Calcolo Esempi

$\int \frac{12}{1 + 9 x^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int \frac{1}{1 + 9 x^{2}} d x$

Passaggio 2

Scomponi $9$ da $1 + 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $9$ da $1$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Passaggio 2.3

Scomponi $9$ da $9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9} + x^{2})} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{9}$ fuori dall'integrale.

$12 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{9}$ e $12$ .

$\frac{12}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (x \cdot 3) + C)$

Passaggio 7.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$ come $\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$ .

$\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

$\frac{4}{3}$ e $3$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} \arctan (3 x) + C$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{3} \arctan (3 x) + C$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} \arctan (3 x) + C$

Passaggio 7.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \arctan (3 x) + C$

Passaggio 7.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \arctan (3 x) + C$

Passaggio 7.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{1} \arctan (3 x) + C$

Passaggio 7.3.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 \arctan (3 x) + C$