Calcolo Esempi

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z}$ come $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z}$ come $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

Passaggio 3

Sposta $z^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Passaggio 5.2

Moltiplica $z^{- \frac{1}{3}}$ per $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

Passaggio 5.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

Passaggio 5.6.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

Passaggio 5.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

Passaggio 5.8

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $z^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $z$ è $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$