Calcolo Esempi

$\int \frac{4 x^{3} + 3}{x^{4} + 3 x} d x$

Passaggio 1

Sia $u = x^{4} + 3 x$ . Allora $d u = (4 x^{3} + 3) d x$ , quindi $\frac{1}{4 x^{3} + 3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = x^{4} + 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $x^{4} + 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} + 3 x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} + 3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 x^{3} + 3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4} + 3 x$ .

$\ln (| x^{4} + 3 x |) + C$