Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x^{2}} \cdot \cos (\frac{1}{x}) d x$

Passaggio 1

$\frac{1}{x^{2}}$ e $\cos (\frac{1}{x})$ .

$\int \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Sia $u = \frac{1}{x}$ . Allora $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , quindi $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \frac{1}{x}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int - \cos (u) d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$- \sin (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) + C$