Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 16 x^{2}}} d x$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16 x^{2}$ come ${(4 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(4 x)}^{2}}} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 4 x$ . Allora $d u = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 4 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{4} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ rispetto a $u$ è $\arcsin (u)$ .

$\frac{1}{4} (\arcsin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{4} \arcsin (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$\frac{1}{4} \arcsin (4 x) + C$