Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{10 x^{4}} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{10}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{10} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{10} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{10} \int x^{- 4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{10} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{10} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$ come $\frac{1}{10} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$ .

$\frac{1}{10} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{3}}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{10} (- \frac{1}{x^{3} \cdot 3}) + C$

Passaggio 4.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{1}{10} (- \frac{1}{3 \cdot x^{3}}) + C$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{10 (3 x^{3})} + C$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $3$ per $10$ .

$- \frac{1}{30 x^{3}} + C$