Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{t \sqrt{t}} d t$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{t \cdot t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $t$ per $t^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $t$ per $t^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{t^{1} t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{t^{1 + \frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int \frac{1}{t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 1.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int \frac{1}{t^{\frac{2 + 1}{2}}} d t$

Passaggio 1.1.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$\int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $t^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

Passaggio 1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $t$ è $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$ come $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$