Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x \ln (x^{8})} d x$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{x \ln (x^{8})}$ come $\frac{1}{x (8 \ln (x))}$ .

$\int \frac{1}{x (8 \ln (x))} d x$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{8}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{8}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

Passaggio 3

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{8} \ln (| u |) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \ln (x) |) + C$