Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{3 + 25 x^{2}} d x$

Passaggio 1

Scomponi $25$ da $3 + 25 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $25$ da $3$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 x^{2}} d x$

Passaggio 1.2

Scomponi $25$ da $25 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

Passaggio 1.3

Scomponi $25$ da $25 (\frac{3}{25}) + 25 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{3}{25} + x^{2})} d x$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{25}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{25}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{3}{25} + x^{2}} d x$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{3}{25}$ come ${(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2}$ .

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{5})}^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C$ .

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sqrt{3}}{5}$ .

$\frac{1}{25} (1 \frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{3}}$ per $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{5}}) + C)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sqrt{3}}{5}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (x \frac{5}{\sqrt{3}}) + C)$

Passaggio 5.1.4

$x$ e $\frac{5}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{x \cdot 5}{\sqrt{3}}) + C)$

Passaggio 5.1.5

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \cdot x}{\sqrt{3}}) + C)$

Passaggio 5.1.6

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ e $\arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})$ .

$\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\frac{1}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C)$ come $\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$ .

$\frac{1}{25} \cdot \frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{25 \sqrt{3}} + C$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})$ .

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{25 \sqrt{3}} + C$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $5$ da $25 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 (\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3}))}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 (5 \sqrt{3})} + C$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\arctan (\frac{5 x \sqrt{3}}{3})}{5 \sqrt{3}} + C$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{1}{5 \sqrt{3}} \arctan (\frac{5 \sqrt{3}}{3} x) + C$