Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 1}{2 - x}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{x}{x}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 4.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 - 0}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{3 + 0}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{3}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{3}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3}{0 - 1}$

Passaggio 6.2.2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Dividi $3$ per $- 1$ .

$- 3$