Calcolo Esempi

$y = 5 x^{3} + 3 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{3} + 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$15 x^{2} + 3 (2 x)$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 6 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $15 x^{2} + 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$30 x + 6 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f'' (x) = 30 x + 6$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $30 x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $30$ per $1$ .

$30 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$30 + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $30$ e $0$ .

$f''' (x) = 30$

Passaggio 4

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 0$