Calcolo Esempi

$4 t^{2} + 6 t + 1$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 t^{2} + 6 t + 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [4 t^{2}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $4 t^{2}$ rispetto a $t$ è $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 t) + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 t + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [1]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [6 t]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6 t$ rispetto a $t$ è $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 t + 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 t + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$8 t + 6 + \frac{d}{d t} [1]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$8 t + 6 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $8 t + 6$ e $0$ .

$f' (t) = 8 t + 6$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 t + 6$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d t} [8 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $8 t$ rispetto a $t$ è $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 + \frac{d}{d t} [6]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6$ rispetto a $t$ è $0$ .

$8 + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $8$ e $0$ .

$f'' (t) = 8$

Passaggio 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $8$ rispetto a $t$ è $0$ .

$f''' (t) = 0$

Passaggio 4

Poiché $0$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0$ rispetto a $t$ è $0$ .

$f^{4} (t) = 0$