Calcolo Esempi

求2nd的导数 y=e^(x^2)+11x
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.1.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 1.2.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Riordina i termini.
Passaggio 1.4.2
Riordina i fattori in .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.9
Somma e .
Passaggio 2.2.10
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2
Somma e .
Passaggio 2.4.3
Riordina i termini.
Passaggio 2.4.4
Riordina i fattori in .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.1
Sposta .
Passaggio 3.2.6.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.6.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.6.3
Somma e .
Passaggio 3.2.7
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.3
Somma e .
Passaggio 3.4.3
Riordina i termini.
Passaggio 3.4.4
Riordina i fattori in .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.1
Sposta .
Passaggio 4.2.6.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.6.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.6.3
Somma e .
Passaggio 4.2.7
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.3.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.3.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.9
Somma e .
Passaggio 4.3.10
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.11
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.4
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.3.4.1
Sposta .
Passaggio 4.4.3.4.2
Somma e .
Passaggio 4.4.4
Riordina i termini.
Passaggio 4.4.5
Riordina i fattori in .