Calcolo Esempi

$y = \frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{4}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x^{5}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.3

$5$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.5

$\frac{20}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.6

Elimina il fattore comune di $20$ e $5$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Scomponi $5$ da $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.2.6.2.4

Dividi $4 x^{4}$ per $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{4} - 7 \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 7$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{4} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$16 x^{3} + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $16 x^{3}$ e $0$ .

$f'' (x) = 16 x^{3}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16 x^{3}$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$16 (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f''' (x) = 48 x^{2}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

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Passaggio 4.1

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $48 x^{2}$ rispetto a $x$ è $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$48 (2 x)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $48$ .

$f^{4} (x) = 96 x$