Calcolo Esempi

$y = 5 x^{3} - 3 x^{5}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{3} - 3 x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$15 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$15 x^{2} - 3 (5 x^{4})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$15 x^{2} - 15 x^{4}$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = - 15 x^{4} + 15 x^{2}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 15 x^{4} + 15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 15 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $- 15$ .

$- 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [15 x^{2}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 60 x^{3} + 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 60 x^{3} + 15 (2 x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $15$ .

$f'' (x) = - 60 x^{3} + 30 x$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 60 x^{3} + 30 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 60 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 60 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [30 x]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 60$ .

$- 180 x^{2} + \frac{d}{d x} [30 x]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 180 x^{2} + 30 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 180 x^{2} + 30 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $30$ per $1$ .

$f''' (x) = - 180 x^{2} + 30$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 180 x^{2} + 30$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [30]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $- 180$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 180 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [30]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 180 (2 x) + \frac{d}{d x} [30]$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $- 180$ .

$- 360 x + \frac{d}{d x} [30]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.3.1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 360 x + 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 360 x$ e $0$ .

$f^{4} (x) = - 360 x$