Calcolo Esempi

$y = 5 x^{2} + 5 x - 2$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + 5 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$10 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.4.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$10 x + 5 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $10 x + 5$ e $0$ .

$f' (x) = 10 x + 5$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$10 + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $10$ e $0$ .

$f'' (x) = 10$

Passaggio 3

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 0$

Passaggio 4

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 0$