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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2
Differenzia.
Passaggio 1.2.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.6
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.2.6.1
Somma e .
Passaggio 1.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.6
Somma e .
Passaggio 1.7
Sottrai da .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Differenzia.
Passaggio 2.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.7
Somma e .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.4
Differenzia.
Passaggio 2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 2.4.5.1
Somma e .
Passaggio 2.4.5.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.5
Semplifica.
Passaggio 2.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.5.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.5.3.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.5.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.3.1.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.5.3.1.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.4
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 2.5.3.1.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.5.3.1.4.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.4.1.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.4.1.1.2
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.4.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.4.2
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.6
Semplifica.
Passaggio 2.5.3.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.8
Semplifica.
Passaggio 2.5.3.1.8.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.8.1.1
Sposta .
Passaggio 2.5.3.1.8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.8.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.3.1.8.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.8.1.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.8.2.1
Sposta .
Passaggio 2.5.3.1.8.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.8.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.3.1.8.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.8.2.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.9
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.5.3.1.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.10
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.5.3.1.10.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.10.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.10.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.3.1.10.1.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.10.1.2
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.11
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.5.3.1.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.11.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.11.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.5.3.1.12
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 2.5.3.1.12.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.5.3.1.12.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.1
Sposta .
Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2.1
Sposta .
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.5.3.1.12.1.2.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.1.12.2
Sottrai da .
Passaggio 2.5.3.1.12.3
Somma e .
Passaggio 2.5.3.2
Somma e .
Passaggio 2.5.3.3
Sottrai da .
Passaggio 2.5.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.1.5
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.4.3
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5.4.4
Scomponi usando il metodo AC.
Passaggio 2.5.4.4.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 2.5.4.4.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 2.5.4.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.5.5.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.5.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.5.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.5
Differenzia.
Passaggio 3.5.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.4
Somma e .
Passaggio 3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 3.9.1
Somma e .
Passaggio 3.9.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.9.3
Semplifica aggiungendo i termini.
Passaggio 3.9.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.9.3.2
Somma e .
Passaggio 3.10
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.10.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.10.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.10.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.11
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 3.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.2
Scomponi da .
Passaggio 3.11.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.11.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.11.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.12
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.12.1
Scomponi da .
Passaggio 3.12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.13
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.14
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.16
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.16.1
Somma e .
Passaggio 3.16.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.18
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.19
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.20
Somma e .
Passaggio 3.21
e .
Passaggio 3.22
Semplifica.
Passaggio 3.22.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.22.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.22.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.22.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.22.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 3.22.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.22.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.22.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.22.3.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 3.22.3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.22.3.1.2.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.22.3.1.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.22.3.1.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 3.22.3.1.2.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.22.3.1.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 3.22.3.1.2.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.22.3.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.22.3.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.22.3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 3.22.3.1.2.3
Somma e .
Passaggio 3.22.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.22.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.22.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.22.3.1.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.22.3.1.6.1
Sposta .
Passaggio 3.22.3.1.6.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.22.3.1.6.3
Somma e .
Passaggio 3.22.3.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.22.3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.22.3.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.22.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.22.4
Riordina i termini.
Passaggio 3.22.5
Scomponi da .
Passaggio 3.22.5.1
Scomponi da .
Passaggio 3.22.5.2
Scomponi da .
Passaggio 3.22.5.3
Scomponi da .
Passaggio 3.22.5.4
Scomponi da .
Passaggio 3.22.5.5
Scomponi da .
Passaggio 3.22.6
Scomponi da .
Passaggio 3.22.7
Scomponi da .
Passaggio 3.22.8
Scomponi da .
Passaggio 3.22.9
Riscrivi come .
Passaggio 3.22.10
Scomponi da .
Passaggio 3.22.11
Riscrivi come .
Passaggio 3.22.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia.
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.8
Somma e .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 4.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2
Scomponi da .
Passaggio 4.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 4.5.2.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.6.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.10
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.10.1
Somma e .
Passaggio 4.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.10.3
e .
Passaggio 4.10.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.11
Semplifica.
Passaggio 4.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.11.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.11.4.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.11.4.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.4.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.4.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.4.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.11.4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.11.4.1.2.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.11.4.1.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.11.4.1.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 4.11.4.1.2.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.11.4.1.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 4.11.4.1.2.1.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.11.4.1.2.1.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.11.4.1.2.1.4.1
Sposta .
Passaggio 4.11.4.1.2.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.2.1.4.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.11.4.1.2.1.4.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.11.4.1.2.1.4.3
Somma e .
Passaggio 4.11.4.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.2.2
Somma e .
Passaggio 4.11.4.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.4.1.4
Semplifica.
Passaggio 4.11.4.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.11.4.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.11.4.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.11.4.1.5.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.11.4.1.5.3
Somma e .
Passaggio 4.11.4.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.11.4.1.7.1
Sposta .
Passaggio 4.11.4.1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.7.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.11.4.1.7.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.11.4.1.7.3
Somma e .
Passaggio 4.11.4.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.1.11
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.11.4.3
Somma e .
Passaggio 4.11.4.4
Sottrai da .
Passaggio 4.11.5
Scomponi da .
Passaggio 4.11.5.1
Scomponi da .
Passaggio 4.11.5.2
Scomponi da .
Passaggio 4.11.5.3
Scomponi da .
Passaggio 4.11.5.4
Scomponi da .
Passaggio 4.11.5.5
Scomponi da .
Passaggio 4.11.6
Scomponi da .
Passaggio 4.11.7
Scomponi da .
Passaggio 4.11.8
Scomponi da .
Passaggio 4.11.9
Riscrivi come .
Passaggio 4.11.10
Scomponi da .
Passaggio 4.11.11
Riscrivi come .
Passaggio 4.11.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.11.13
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.14
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.15
Riordina i fattori in .