Calcolo Esempi

$t - \sqrt[3]{t}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - \sqrt[3]{t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$ .

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{t}$ come $t^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 2.5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

Passaggio 2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 2.9

$\frac{1}{3}$ e $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 2.10

Sposta $t^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$