Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 x^{3})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$12 (3 x^{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36 x^{2}$ rispetto a $x$ è $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$36 (2 x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $36$ .

$f''' (x) = 72 x$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

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Passaggio 4.1

Poiché $72$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $72 x$ rispetto a $x$ è $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$72 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $72$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 72$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $72$ .

$72$