Calcolo Esempi

求2nd的导数 f(x)=x^(9/2)e^x
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5
e .
Passaggio 1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 1.8
e .
Passaggio 1.9
e .
Passaggio 1.10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.10.1
Riordina i termini.
Passaggio 1.10.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.2.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.5
e .
Passaggio 2.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.7.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.8
e .
Passaggio 2.2.9
e .
Passaggio 2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.3.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.6
e .
Passaggio 2.3.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.8.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.9
e .
Passaggio 2.3.10
e .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.4
e .
Passaggio 2.4.2.5
e .
Passaggio 2.4.2.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.2.7
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.7.1
Sposta .
Passaggio 2.4.2.7.2
Somma e .
Passaggio 2.4.2.8
e .
Passaggio 2.4.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.10
Scomponi da .
Passaggio 2.4.2.11
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.11.1
Scomponi da .
Passaggio 2.4.2.11.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.2.11.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.4.2.11.4
Dividi per .
Passaggio 2.4.3
Riordina i termini.
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.6
e .
Passaggio 3.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.9
e .
Passaggio 3.2.10
e .
Passaggio 3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.3.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.3.5
e .
Passaggio 3.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.3.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.7.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3.8
e .
Passaggio 3.3.9
e .
Passaggio 3.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.4.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.4.6
e .
Passaggio 3.4.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.4.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.8.2
Sottrai da .
Passaggio 3.4.9
e .
Passaggio 3.4.10
e .
Passaggio 3.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.1
e .
Passaggio 3.5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.6
e .
Passaggio 3.5.3.7
e .
Passaggio 3.5.3.8
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5.3.9
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.9.1
Sposta .
Passaggio 3.5.3.9.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.5.3.9.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.9.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.9.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.9.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.5.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.11
Somma e .
Passaggio 3.5.4
Riordina i termini.
Passaggio 3.5.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.1
Riscrivi.
Passaggio 3.5.5.1.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 3.5.5.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.6
e .
Passaggio 4.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.9
e .
Passaggio 4.2.10
e .
Passaggio 4.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.3.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.5
e .
Passaggio 4.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.8
e .
Passaggio 4.3.9
e .
Passaggio 4.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.4.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.4.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4.6
e .
Passaggio 4.4.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.4.9
e .
Passaggio 4.4.10
e .
Passaggio 4.5
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.5.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.5.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.5.6
e .
Passaggio 4.5.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.5.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.5.9
e .
Passaggio 4.5.10
e .
Passaggio 4.6
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.6.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.6.3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.6.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.6.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.6.6
e .
Passaggio 4.6.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.6.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.6.9
e .
Passaggio 4.6.10
e .
Passaggio 4.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.5
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.1
e .
Passaggio 4.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.6
e .
Passaggio 4.7.5.7
e .
Passaggio 4.7.5.8
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.7.5.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.7.5.10
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.7.5.12
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.13
Somma e .
Passaggio 4.7.5.14
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.14.1
Sposta .
Passaggio 4.7.5.14.2
Somma e .
Passaggio 4.7.5.15
e .
Passaggio 4.7.5.16
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.17
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.18
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.18.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.18.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.7.5.18.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.7.5.18.4
Dividi per .
Passaggio 4.7.5.19
Somma e .
Passaggio 4.7.5.20
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.21
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.22
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.23
e .
Passaggio 4.7.5.24
e .
Passaggio 4.7.5.25
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.7.5.26
e .
Passaggio 4.7.5.27
e .
Passaggio 4.7.5.28
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.7.5.29
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.30
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.31
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.32
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.32.1
Sposta .
Passaggio 4.7.5.32.2
Somma e .
Passaggio 4.7.5.33
e .
Passaggio 4.7.5.34
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.35
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.36
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.36.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.36.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.7.5.36.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.7.5.37
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.37.1
Sposta .
Passaggio 4.7.5.37.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.7.5.38
Somma e .
Passaggio 4.7.5.39
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.40
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.40.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.40.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.7.5.40.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.7.6
Riordina i termini.
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .