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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5
e .
Passaggio 1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 1.8
e .
Passaggio 1.9
e .
Passaggio 1.10
Semplifica.
Passaggio 1.10.1
Riordina i termini.
Passaggio 1.10.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Passaggio 2.2.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.2.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.5
e .
Passaggio 2.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.7.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.8
e .
Passaggio 2.2.9
e .
Passaggio 2.3
Calcola .
Passaggio 2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.3.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.6
e .
Passaggio 2.3.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.3.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.8.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.9
e .
Passaggio 2.3.10
e .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Passaggio 2.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2
Raccogli i termini.
Passaggio 2.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.4
e .
Passaggio 2.4.2.5
e .
Passaggio 2.4.2.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.2.7
Somma e .
Passaggio 2.4.2.7.1
Sposta .
Passaggio 2.4.2.7.2
Somma e .
Passaggio 2.4.2.8
e .
Passaggio 2.4.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.10
Scomponi da .
Passaggio 2.4.2.11
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.4.2.11.1
Scomponi da .
Passaggio 2.4.2.11.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.2.11.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.4.2.11.4
Dividi per .
Passaggio 2.4.3
Riordina i termini.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Passaggio 3.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.6
e .
Passaggio 3.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.9
e .
Passaggio 3.2.10
e .
Passaggio 3.3
Calcola .
Passaggio 3.3.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.3.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.3.5
e .
Passaggio 3.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.3.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.7.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3.8
e .
Passaggio 3.3.9
e .
Passaggio 3.4
Calcola .
Passaggio 3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.4.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.4.6
e .
Passaggio 3.4.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.4.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.4.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.8.2
Sottrai da .
Passaggio 3.4.9
e .
Passaggio 3.4.10
e .
Passaggio 3.5
Semplifica.
Passaggio 3.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3
Raccogli i termini.
Passaggio 3.5.3.1
e .
Passaggio 3.5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.6
e .
Passaggio 3.5.3.7
e .
Passaggio 3.5.3.8
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5.3.9
Somma e .
Passaggio 3.5.3.9.1
Sposta .
Passaggio 3.5.3.9.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.5.3.9.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 3.5.3.9.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.9.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.9.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.5.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.11
Somma e .
Passaggio 3.5.4
Riordina i termini.
Passaggio 3.5.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.5.5.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.5.5.1.1
Riscrivi.
Passaggio 3.5.5.1.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 3.5.5.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.6
e .
Passaggio 4.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.9
e .
Passaggio 4.2.10
e .
Passaggio 4.3
Calcola .
Passaggio 4.3.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.3.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.5
e .
Passaggio 4.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.8
e .
Passaggio 4.3.9
e .
Passaggio 4.4
Calcola .
Passaggio 4.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.4.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.4.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4.6
e .
Passaggio 4.4.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.4.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.4.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.4.9
e .
Passaggio 4.4.10
e .
Passaggio 4.5
Calcola .
Passaggio 4.5.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.5.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.5.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.5.6
e .
Passaggio 4.5.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.5.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.5.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.5.9
e .
Passaggio 4.5.10
e .
Passaggio 4.6
Calcola .
Passaggio 4.6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.6.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.6.3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.6.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.6.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.6.6
e .
Passaggio 4.6.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.6.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.6.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.6.9
e .
Passaggio 4.6.10
e .
Passaggio 4.7
Semplifica.
Passaggio 4.7.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.5
Raccogli i termini.
Passaggio 4.7.5.1
e .
Passaggio 4.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.6
e .
Passaggio 4.7.5.7
e .
Passaggio 4.7.5.8
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.7.5.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.7.5.10
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 4.7.5.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.7.5.12
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.13
Somma e .
Passaggio 4.7.5.14
Somma e .
Passaggio 4.7.5.14.1
Sposta .
Passaggio 4.7.5.14.2
Somma e .
Passaggio 4.7.5.15
e .
Passaggio 4.7.5.16
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.17
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.18
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.7.5.18.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.18.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.7.5.18.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.7.5.18.4
Dividi per .
Passaggio 4.7.5.19
Somma e .
Passaggio 4.7.5.20
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.21
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.22
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.23
e .
Passaggio 4.7.5.24
e .
Passaggio 4.7.5.25
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.7.5.26
e .
Passaggio 4.7.5.27
e .
Passaggio 4.7.5.28
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.7.5.29
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.30
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.31
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.32
Somma e .
Passaggio 4.7.5.32.1
Sposta .
Passaggio 4.7.5.32.2
Somma e .
Passaggio 4.7.5.33
e .
Passaggio 4.7.5.34
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.35
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.36
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.7.5.36.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.36.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.7.5.36.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.7.5.37
Somma e .
Passaggio 4.7.5.37.1
Sposta .
Passaggio 4.7.5.37.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.7.5.38
Somma e .
Passaggio 4.7.5.39
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.40
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.7.5.40.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.5.40.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.7.5.40.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.7.6
Riordina i termini.
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .