Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[15]{7 x + 5}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[15]{7 x + 5}$ come ${(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}})$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{15}}$ e $g (x) = 7 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x + 5$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{15}$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} u^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x + 5$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{15}{15}$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $15$ da $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{1}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.7.2

$\frac{1}{15}$ e ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ .

$f' (x) = \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.7.3

Sposta ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 1.9

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 1.11

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 1.12

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot (7 + 0)$

Passaggio 1.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Somma $7$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot 7$

Passaggio 1.13.2

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ e $7$ .

$f' (x) = \frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $\frac{7}{15}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}})$

Passaggio 2.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ come ${({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1})$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{14}{15} \cdot - 1})$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{14}{15} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

$\frac{14}{15}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{14 \cdot - 1}{15}})$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Moltiplica $14$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}})$

Passaggio 2.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{14}{15}}$ e $g (x) = 7 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{14}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{14}{15}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} u^{- \frac{14}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 14 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $15$ da $- 14$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ e $\frac{14}{15}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}} \cdot 14}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Sposta $14$ alla sinistra di ${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.7.3.2

Sposta ${(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{7}{15} \cdot (- \frac{14}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $\frac{7}{15}$ per $\frac{14}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{7 \cdot 14}{15 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.1

Moltiplica $7$ per $14$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{15 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 2.7.5.2

Moltiplica $15$ per $15$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 2.9

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 2.11

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 2.12

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot (7 + 0)$

Passaggio 2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Somma $7$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}} \cdot 7$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 7 \frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Passaggio 2.13.3

$- 7$ e $\frac{98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7 \cdot 98}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Passaggio 2.13.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Moltiplica $- 7$ per $98$ .

$f'' (x) = \frac{- 686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Passaggio 2.13.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Poiché $- \frac{686}{225}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{686}{225 {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{686}{225} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$

Passaggio 3.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}}}$ come ${({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x + 5)}^{\frac{29}{15}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{29}{15} \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{29}{15} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.1

$\frac{29}{15}$ e $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{29 \cdot - 1}{15}}$

Passaggio 3.1.2.2.2.2

Moltiplica $29$ per $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{\frac{- 29}{15}}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot \frac{d}{d x} {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{29}{15}}$ e $g (x) = 7 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x + 5$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{29}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{29}{15}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} u^{- \frac{29}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x + 5$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{15}{15}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 29 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $15$ da $- 29$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ e $\frac{29}{15}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}} \cdot 29}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Sposta $29$ alla sinistra di ${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.7.3.2

Sposta ${(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{686}{225} \cdot (- \frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.7.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{686}{225}) \cdot (\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.7.3.4

Moltiplica $\frac{686}{225}$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{686}{225} \cdot (\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 3.7.4

Moltiplica $\frac{29}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ per $\frac{686}{225}$ .

$f''' (x) = \frac{29 \cdot 686}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}} \cdot 225} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 3.7.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.5.1

Moltiplica $29$ per $686$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}} \cdot 225} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 3.7.5.2

Moltiplica $225$ per $15$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 3.9

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 3.11

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 3.12

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot (7 + 0)$

Passaggio 3.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Somma $7$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}} \cdot 7$

Passaggio 3.13.2

$\frac{19894}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ e $7$ .

$f''' (x) = \frac{19894 \cdot 7}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$

Passaggio 3.13.3

Moltiplica $19894$ per $7$ .

$f''' (x) = \frac{139258}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $\frac{139258}{3375}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{139258}{3375 {(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{139258}{3375} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}})$

Passaggio 4.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}}}$ come ${({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1})$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{44}{15} \cdot - 1})$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{44}{15} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

$\frac{44}{15}$ e $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{44 \cdot - 1}{15}})$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Moltiplica $44$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{\frac{- 44}{15}})$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot \frac{d}{d x} ({(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15}})$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{44}{15}}$ e $g (x) = 7 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x + 5$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{44}{15}}) \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{44}{15}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} u^{- \frac{44}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x + 5$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} - 1} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{15}{15}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{44}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 44 - 15}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $15$ da $- 44$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{\frac{- 59}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15} \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}} \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.7.2

${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ e $\frac{44}{15}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}} \cdot 44}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.7.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.7.3.1

Sposta $44$ alla sinistra di ${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44 \cdot {(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}}{15} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.7.3.2

Sposta ${(7 x + 5)}^{- \frac{59}{15}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{139258}{3375} \cdot (- \frac{44}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5))$

Passaggio 4.7.4

Moltiplica $\frac{139258}{3375}$ per $\frac{44}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{139258 \cdot 44}{3375 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 4.7.5

Moltiplica.

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Passaggio 4.7.5.1

Moltiplica $139258$ per $44$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{3375 (15 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}})} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 4.7.5.2

Moltiplica $15$ per $3375$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot \frac{d}{d x} (7 x + 5)$

Passaggio 4.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (\frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 4.9

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 4.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 4.11

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 4.12

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot (7 + 0)$

Passaggio 4.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Somma $7$ e $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}} \cdot 7$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 7 \frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

Passaggio 4.13.3

$- 7$ e $\frac{6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 7 \cdot 6127352}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

Passaggio 4.13.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.13.4.1

Moltiplica $- 7$ per $6127352$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

Passaggio 4.13.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = - \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$ .

$- \frac{42891464}{50625 {(7 x + 5)}^{\frac{59}{15}}}$