Calcolo Esempi

求2nd的导数 f(x)=( logaritmo naturale di x)/(11x)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.4
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
e .
Passaggio 1.4.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4.4
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Somma e .
Passaggio 2.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
e .
Passaggio 2.5.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.2.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5.2.2.5
Dividi per .
Passaggio 2.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.4
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.4.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.6
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.8.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.8.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.2.1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 2.8.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.8.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.8.4
Scomponi da .
Passaggio 2.8.5
Scomponi da .
Passaggio 2.8.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Somma e .
Passaggio 3.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
e .
Passaggio 3.5.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.5.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.9
Somma e .
Passaggio 3.10
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.11
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.11.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.11.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.12
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.12.1
Scomponi da .
Passaggio 3.12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.14
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.15.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.2.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.2.1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 3.15.2.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.15.2.1.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.15.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.15.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.15.4
Scomponi da .
Passaggio 3.15.5
Scomponi da .
Passaggio 3.15.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.15.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.8
Moltiplica per .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
e .
Passaggio 4.5.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.5.4
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.4.2
e .
Passaggio 4.5.4.3
e .
Passaggio 4.5.4.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.4.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.4.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.4.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.4.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.4.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.5.4.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 4.5.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.5.6
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 4.6.3.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.1.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.6.3.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.6.3.3
Riordina i fattori in .
Passaggio 4.6.4
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6.5
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 4.6.6
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.6.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.6.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.6.7
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.7.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.7.2
Scomponi da .
Passaggio 4.6.7.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6.8
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.9
Scomponi da .
Passaggio 4.6.10
Scomponi da .
Passaggio 4.6.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .