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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.4
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 1.4.1
e .
Passaggio 1.4.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4.4
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.4.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3
Differenzia.
Passaggio 2.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Somma e .
Passaggio 2.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 2.5.1
e .
Passaggio 2.5.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.5.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.2.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.2.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5.2.2.5
Dividi per .
Passaggio 2.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.4
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 2.5.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.4.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.5.4.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.8
Semplifica.
Passaggio 2.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.8.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.8.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.8.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.2.1.2
Moltiplica .
Passaggio 2.8.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.8.2.1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 2.8.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.8.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.8.4
Scomponi da .
Passaggio 2.8.5
Scomponi da .
Passaggio 2.8.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
Differenzia.
Passaggio 3.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Somma e .
Passaggio 3.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 3.5.1
e .
Passaggio 3.5.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.5.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.5.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.9
Somma e .
Passaggio 3.10
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.11
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 3.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.2
Scomponi da .
Passaggio 3.11.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.11.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.11.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.12
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.12.1
Scomponi da .
Passaggio 3.12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.14
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.15
Semplifica.
Passaggio 3.15.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.15.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.15.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.15.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.2.1.2
Moltiplica .
Passaggio 3.15.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.2.1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 3.15.2.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.15.2.1.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.15.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.15.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.15.4
Scomponi da .
Passaggio 3.15.5
Scomponi da .
Passaggio 3.15.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.15.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.15.8
Moltiplica per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia.
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 4.5.1
e .
Passaggio 4.5.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.5.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.5.4
Semplifica i termini.
Passaggio 4.5.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.4.2
e .
Passaggio 4.5.4.3
e .
Passaggio 4.5.4.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.5.4.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.4.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.5.4.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.4.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.4.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.5.4.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 4.5.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.5.6
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.5.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6
Semplifica.
Passaggio 4.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.6.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.6.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.1.2
Moltiplica .
Passaggio 4.6.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.1.2.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 4.6.3.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.6.3.1.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.6.3.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.6.3.3
Riordina i fattori in .
Passaggio 4.6.4
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6.5
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 4.6.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.6.6.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.6.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.6.7
Scomponi da .
Passaggio 4.6.7.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.7.2
Scomponi da .
Passaggio 4.6.7.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6.8
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.9
Scomponi da .
Passaggio 4.6.10
Scomponi da .
Passaggio 4.6.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .