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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 1.3.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.2
Riordina i termini.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Passaggio 2.2.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3
Calcola .
Passaggio 2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Passaggio 2.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2
Somma e .
Passaggio 2.4.2.1
Sposta .
Passaggio 2.4.2.2
Somma e .
Passaggio 2.4.3
Riordina i termini.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Passaggio 3.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Calcola .
Passaggio 3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Calcola .
Passaggio 3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5
Semplifica.
Passaggio 3.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3
Raccogli i termini.
Passaggio 3.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.3
Sottrai da .
Passaggio 3.5.3.3.1
Sposta .
Passaggio 3.5.3.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.5.3.4
Somma e .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3
Calcola .
Passaggio 4.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Calcola .
Passaggio 4.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.5
Semplifica.
Passaggio 4.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.5.3
Raccogli i termini.
Passaggio 4.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3.4
Sottrai da .
Passaggio 4.5.3.4.1
Sposta .
Passaggio 4.5.3.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.5.3.5
Sottrai da .
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .