Calcolo Esempi

$6 \sec (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \sec (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 6 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \sec (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$6 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.5

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Passaggio 2.6

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Passaggio 2.7

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Passaggio 2.9

Somma $1$ e $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Passaggio 2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \sec^{3} (x) + 6 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Passaggio 2.10.2

Riordina i termini.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \tan^{2} (x) \sec (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \tan^{2} (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.3

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.5

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $\tan^{2} (x)$ per $\tan (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Sposta $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.6.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $\tan^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 ({\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.7

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.2.9

Somma $1$ e $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \sec^{3} (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 3.3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 3.3.3

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Passaggio 3.3.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x))$

Passaggio 3.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x))$

Passaggio 3.3.6

Somma $1$ e $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $3$ per $6$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 6 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Passaggio 3.4.2.2

Riordina i fattori di $12 \tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 \sec^{3} (x) \tan (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Passaggio 3.4.2.3

Somma $12 \sec^{3} (x) \tan (x)$ e $18 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = 6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 30 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 30 \sec^{3} (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \tan^{3} (x) \sec (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \tan^{3} (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.3

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.5

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $\tan^{3} (x)$ per $\tan (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Sposta $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $\tan^{3} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\tan^{1} (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 ({\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.7

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.2.9

Somma $1$ e $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 \sec^{3} (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec^{3} (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Passaggio 4.3.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Passaggio 4.3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Passaggio 4.3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Passaggio 4.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Passaggio 4.3.5

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $\sec^{3} (x)$ per $\sec^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 ({\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Passaggio 4.3.6.2

Somma $3$ e $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Passaggio 4.3.7

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)))$

Passaggio 4.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)))$

Passaggio 4.3.9

Somma $1$ e $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))$

Passaggio 4.3.10

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)))$

Passaggio 4.3.11

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)))$

Passaggio 4.3.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})$

Passaggio 4.3.13

Somma $1$ e $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 6 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Passaggio 4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 6 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \sec^{5} (x) + 30 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Passaggio 4.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 (\tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \sec^{5} (x) + 30 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Passaggio 4.4.3.2

Moltiplica $3$ per $30$ .

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 30 \sec^{5} (x) + 90 (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Passaggio 4.4.3.3

Riordina i fattori di $18 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$ .

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 30 \sec^{5} (x) + 90 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$

Passaggio 4.4.3.4

Somma $18 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ e $90 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = 6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 108 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 30 \sec^{5} (x)$