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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Riordina i termini.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3
Differenzia.
Passaggio 2.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 2.3.4.1
Somma e .
Passaggio 2.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Passaggio 2.4.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.4.2
Raccogli i termini.
Passaggio 2.4.2.1
e .
Passaggio 2.4.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.4.2.3
e .
Passaggio 2.4.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola della potenza.
Passaggio 3.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.3.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.6.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.8
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.10
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.10.1
Somma e .
Passaggio 3.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.13
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14
Somma e .
Passaggio 3.15
Sottrai da .
Passaggio 3.16
e .
Passaggio 3.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.18
Semplifica.
Passaggio 3.18.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.18.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.18.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.18.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.18.3
Scomponi da .
Passaggio 3.18.3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.18.3.2
Scomponi da .
Passaggio 3.18.3.3
Scomponi da .
Passaggio 3.18.4
Scomponi da .
Passaggio 3.18.5
Riscrivi come .
Passaggio 3.18.6
Scomponi da .
Passaggio 3.18.7
Riscrivi come .
Passaggio 3.18.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.18.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.18.10
Moltiplica per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia.
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.7
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.3.7.1
Somma e .
Passaggio 4.3.7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
Differenzia.
Passaggio 4.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.5
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.5.5.1
Somma e .
Passaggio 4.5.5.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.5.5.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.5.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.5.3
e .
Passaggio 4.6
Semplifica.
Passaggio 4.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.6.3.1
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 4.6.3.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.6.3.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.6.3.2.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.6.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.6.3.2.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.6.3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2.4
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.6.3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.6.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.4
Semplifica.
Passaggio 4.6.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.6
Semplifica.
Passaggio 4.6.3.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.1.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.6.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.6.1.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.1.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.6.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.2.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.6.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.6.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.6.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.2.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.6.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.3.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.6.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.6.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.6.3.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.3.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.8
Semplifica.
Passaggio 4.6.3.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.8.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.9
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.6.3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.10
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.11
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.6.3.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.11.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.11.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.12
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.6.3.12.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.6.3.12.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.12.1.1.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.12.1.1.2
Somma e .
Passaggio 4.6.3.12.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.12.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.12.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.12.2
Somma e .
Passaggio 4.6.3.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.14
Semplifica.
Passaggio 4.6.3.14.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.14.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.14.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.14.1.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.14.1.2
Somma e .
Passaggio 4.6.3.14.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.14.2.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.14.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.14.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.14.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.14.2.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.14.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.15
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 4.6.3.16
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.6.3.16.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.1.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.16.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.1.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.16.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.6.3.16.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.3.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.16.3.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.3.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.16.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.16.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.5.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.16.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.16.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.16.5.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.5.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.16.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.17
Somma e .
Passaggio 4.6.3.18
Somma e .
Passaggio 4.6.3.19
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.20
Semplifica.
Passaggio 4.6.3.20.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.20.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.20.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.20.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.21
Sottrai da .
Passaggio 4.6.3.22
Sottrai da .
Passaggio 4.6.3.23
Sottrai da .
Passaggio 4.6.3.24
Somma e .
Passaggio 4.6.3.25
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 4.6.3.25.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.5
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.6
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.7
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 4.6.3.25.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 4.6.3.25.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 4.6.3.25.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 4.6.3.25.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.6
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.6.3.25.7
Semplifica.
Passaggio 4.6.3.25.7.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.7.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.6.3.25.8
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.25.8.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.8.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.8.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.8.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.8.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.25.8.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.25.8.7
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.25.8.8
Somma e .
Passaggio 4.6.3.25.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.4
Raccogli i termini.
Passaggio 4.6.4.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.6.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.6.4.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.6.4.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.6.4.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.