Calcolo Esempi

$\arctan (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La derivata di $\arctan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Passaggio 2.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Passaggio 2.4.2.3

$x$ e $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica ${(x^{2} + 1)}^{2}$ per $1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $x^{2} + 1$ da ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $x^{2} + 1$ da $- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $x^{2} + 1$ da $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 3.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.14

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.15

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 2 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.16

$- 2$ e $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- 2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.2.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- \frac{- 6 x^{2} + 2 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{- 6 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.3

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.3.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x^{2}) + 2 (1)$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.5

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.7

Riscrivi $- (3 x^{2} - 1)$ come $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3.18.10

Moltiplica $\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$

Passaggio 4.2

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + 0) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Somma $6 x$ e $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.3.7.2

Sposta $6$ alla sinistra di ${(x^{2} + 1)}^{3}$ .

$2 \frac{6 \cdot {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.5.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.5.5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.5.5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.5.5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.5.5.3

$2$ e $\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ .

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x + (- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{2 (6 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (6 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.2.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1^{3}) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((6 x^{6} + 6 (3 x^{4}) + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.4.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.4.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6 \cdot 1) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.4.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{2 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6) x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (6 x^{6} x + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.6.1

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.6.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (6 (x \cdot x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (6 (x^{1} x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (6 x^{1 + 6} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.1.3

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 (x \cdot x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 (x^{1} x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{1 + 4} + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.2.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{2} x + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.6.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.6.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x^{1} x^{2}) + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{1 + 2} + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.6.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{3} + 6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (6 x^{7}) + 2 (18 x^{5}) + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.8.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 2 (18 x^{5}) + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.8.2

Moltiplica $18$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 2 (18 x^{3}) + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.8.3

Moltiplica $18$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 2 (6 x) + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.8.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.9.1

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.9.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.10

Riscrivi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ come $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.11

Espandi $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.12.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.12.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.12.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.12.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.12.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.12.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.12.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + 2 x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.14.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.14.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.14.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x^{1} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.14.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4 + 1} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.14.1.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.14.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.14.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.14.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.14.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.14.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{1 + 2} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.14.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.14.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.15

Espandi $(- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{2} x^{5} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.16.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.16.1.1

Sposta $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 (x^{5} x^{2}) - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{5 + 2} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.1.3

Somma $5$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{2} x^{3} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.16.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 (x^{3} x^{2}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{3 + 2} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.3.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 2 x^{5} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.4

Moltiplica $- 18$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.16.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.16.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{1 + 2} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.16.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.17

Somma $- 36 x^{5}$ e $6 x^{5}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 18 x^{3} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.18

Somma $- 18 x^{3}$ e $12 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 6 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.19

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x + 2 (- 18 x^{7}) + 2 (- 30 x^{5}) + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.20.1

Moltiplica $- 18$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} + 2 (- 30 x^{5}) + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.20.2

Moltiplica $- 30$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.20.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 2 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.20.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 36 x^{7} - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.21

Sottrai $36 x^{7}$ da $12 x^{7}$ .

$\frac{- 24 x^{7} + 36 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 60 x^{5} - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.22

Sottrai $60 x^{5}$ da $36 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 36 x^{3} + 12 x - 12 x^{3} + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.23

Sottrai $12 x^{3}$ da $36 x^{3}$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 12 x + 12 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.24

Somma $12 x$ e $12 x$ .

$\frac{- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25

Riscrivi $- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.25.1

Scomponi $24 x$ da $- 24 x^{7} - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.25.1.1

Scomponi $24 x$ da $- 24 x^{7}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) - 24 x^{5} + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.1.2

Scomponi $24 x$ da $- 24 x^{5}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.1.3

Scomponi $24 x$ da $24 x^{3}$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.1.4

Scomponi $24 x$ da $24 x$ .

$\frac{24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.1.5

Scomponi $24 x$ da $24 x (- x^{6}) + 24 x (- x^{4})$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4}) + 24 x (x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.1.6

Scomponi $24 x$ da $24 x (- x^{6} - x^{4}) + 24 x (x^{2})$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 24 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.1.7

Scomponi $24 x$ da $24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 24 x (1)$ .

$\frac{24 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.25.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{24 x ((- x^{6} - x^{4}) + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{24 x (x^{4} (- x^{2} - 1) - 1 (- x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x^{2} - 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) (x^{4} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.25.7.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{24 x ((- x^{2} - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.25.8.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{24 x ((- (x^{2}) - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.8.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{24 x ((- (x^{2}) - 1 (1)) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.8.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{24 x (- (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.8.4

Riscrivi $- (x^{2} + 1)$ come $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{24 x (- 1 (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.8.5

Eleva $x^{2} + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 x (- 1 ({(x^{2} + 1)}^{1} (x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.8.6

Eleva $x^{2} + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 x (- 1 ({(x^{2} + 1)}^{1} {(x^{2} + 1)}^{1}) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.8.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{24 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.8.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{24 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{24 x \cdot - 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.3.25.9

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$\frac{- 24 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune di ${(x^{2} + 1)}^{2}$ e ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1.1

Scomponi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ da $- 24 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Passaggio 4.6.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1.2.1

Scomponi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ da ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 24 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 24 x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$