Calcolo Esempi

求2nd的导数 arctan(x)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Riordina i termini.
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.4.1
Somma e .
Passaggio 2.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.4.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
e .
Passaggio 2.4.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.4.2.3
e .
Passaggio 2.4.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola della potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.6
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.8
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.10
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.10.1
Somma e .
Passaggio 3.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.13
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14
Somma e .
Passaggio 3.15
Sottrai da .
Passaggio 3.16
e .
Passaggio 3.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.18
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.18.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.18.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.18.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.18.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.18.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.18.3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.18.3.2
Scomponi da .
Passaggio 3.18.3.3
Scomponi da .
Passaggio 3.18.4
Scomponi da .
Passaggio 3.18.5
Riscrivi come .
Passaggio 3.18.6
Scomponi da .
Passaggio 3.18.7
Riscrivi come .
Passaggio 3.18.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.18.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.18.10
Moltiplica per .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.7
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.7.1
Somma e .
Passaggio 4.3.7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.5
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.5.1
Somma e .
Passaggio 4.5.5.2
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.5.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.5.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.5.3
e .
Passaggio 4.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.1
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 4.6.3.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.2.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.6.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.2.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.6.3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2.4
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.6.3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.2.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.6.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.6.1.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.6.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.6.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.6.1.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.1.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.6.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.6.2.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.6.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.6.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.6.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.2.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.6.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.6.3.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.6.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.6.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.6.3.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.6.3.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.8.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.9
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.10
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.11
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.11.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.11.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.12
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.12.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.12.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.12.1.1.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.12.1.1.2
Somma e .
Passaggio 4.6.3.12.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.12.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.12.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.12.2
Somma e .
Passaggio 4.6.3.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.14
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.14.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.14.1.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.14.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.14.1.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.14.1.2
Somma e .
Passaggio 4.6.3.14.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.14.2.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.14.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.14.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.14.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.14.2.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.14.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.15
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 4.6.3.16
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.16.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.16.1.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.16.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.1.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.16.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.6.3.16.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.16.3.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.16.3.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.3.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.16.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.16.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.16.5.1
Sposta .
Passaggio 4.6.3.16.5.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.16.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.16.5.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.16.5.3
Somma e .
Passaggio 4.6.3.16.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.17
Somma e .
Passaggio 4.6.3.18
Somma e .
Passaggio 4.6.3.19
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.6.3.20
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.20.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.20.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.20.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.20.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.3.21
Sottrai da .
Passaggio 4.6.3.22
Sottrai da .
Passaggio 4.6.3.23
Sottrai da .
Passaggio 4.6.3.24
Somma e .
Passaggio 4.6.3.25
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.25.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.25.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.5
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.6
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.1.7
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.25.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 4.6.3.25.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 4.6.3.25.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 4.6.3.25.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.6
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.6.3.25.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.25.7.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.7.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.6.3.25.8
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.3.25.8.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.8.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.8.3
Scomponi da .
Passaggio 4.6.3.25.8.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.3.25.8.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.25.8.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6.3.25.8.7
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.6.3.25.8.8
Somma e .
Passaggio 4.6.3.25.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.4
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.4.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.4.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.4.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.6.4.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.6.4.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.