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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Riordina i fattori di .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 2.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.6
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.7
Somma e .
Passaggio 2.8
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.10
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.11
Somma e .
Passaggio 2.12
Semplifica.
Passaggio 2.12.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.12.2
Raccogli i termini.
Passaggio 2.12.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.12.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.12.3
Riordina i termini.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Passaggio 3.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 3.2.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 3.2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.2.5
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.2.6.1
Sposta .
Passaggio 3.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.6.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.6.3
Somma e .
Passaggio 3.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.9
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.10
Somma e .
Passaggio 3.3
Calcola .
Passaggio 3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 3.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.6
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.7
Somma e .
Passaggio 3.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Semplifica.
Passaggio 3.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.2
Raccogli i termini.
Passaggio 3.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 3.4.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 4.2.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 4.2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.2.5
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.2.6.1
Sposta .
Passaggio 4.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.6.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.6.3
Somma e .
Passaggio 4.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.9
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.10
Somma e .
Passaggio 4.3
Calcola .
Passaggio 4.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 4.3.3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 4.3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.3.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.5
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.6.1
Sposta .
Passaggio 4.3.6.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.6.3
Somma e .
Passaggio 4.3.7
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.8
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.10
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.11
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.12
Somma e .
Passaggio 4.3.13
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.15
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.16
Somma e .
Passaggio 4.4
Semplifica.
Passaggio 4.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4.3
Raccogli i termini.
Passaggio 4.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.3.5
Riordina i fattori di .
Passaggio 4.4.3.6
Somma e .