Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + 16}{2 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2} + 16}{2 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 16}{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 16}{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} + 16$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16] - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [16]) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{x^{2}}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 16}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 16}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.10.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.10.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.10.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$f' (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 4$ e $g (x) = x - 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $x + 4$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (1 + 0)) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) \cdot 1) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.8.2

Moltiplica $x - 4$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + x - 4) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x + 4 - 4) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.8.4

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x + 0) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.8.4.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{1} x^{2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot x^{3} - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - (x + 4) (x - 4) (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 2.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{x^{4}}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{x^{4}}$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x - 2 \cdot 4) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x - 8) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.2

Espandi $(- 2 x - 8) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x (x - 4) - 8 (x - 4)) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 8 (x - 4)) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 8 x - 8 x + 32) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.3.2

Sottrai $8 x$ da $8 x$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 0 + 32) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.3.3

Somma $- 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 32) x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x + 32 x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 32 x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) + 32 x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} + 32 x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{3} + 32 x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.2

Sottrai $2 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{0 + 32 x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.2.3

Somma $0$ e $32 x$ .

$\frac{32 x}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Elimina il fattore comune di $32$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1.1

Scomponi $2$ da $32 x$ .

$\frac{2 (16 x)}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (16 x)}{2 (x^{4})}$

Passaggio 2.10.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (16 x)}{2 x^{4}}$

Passaggio 2.10.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 x}{x^{4}}$

Passaggio 2.10.3.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.2.1

Scomponi $x$ da $16 x$ .

$\frac{x \cdot 16}{x^{4}}$

Passaggio 2.10.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 16}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 2.10.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 16}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 2.10.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{16}{x^{3}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{16}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$16 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$16 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$- 48 x^{- 4}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 48 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

$- 48$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 48}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{48}{x^{4}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{48}{x^{4}}$ rispetto a $x$ è $- 48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 4.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 48 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 48 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 48 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$- 48 (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 4$ per $- 48$ .

$192 x^{- 5}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$192 \frac{1}{x^{5}}$

Passaggio 4.5.2

$192$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{192}{x^{5}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{192}{x^{5}}$ .

$\frac{192}{x^{5}}$