Calcolo Esempi

$\int 2 - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 d x + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$2 x + C + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 x + C - \int \tan (\frac{x}{4}) d x$

Passaggio 4

Sia $u = \frac{x}{4}$ . Allora $d u = \frac{1}{4} d x$ , quindi $4 d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = \frac{x}{4}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $\frac{x}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$2 x + C - \int \tan (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{4}$ .

$2 x + C - \int \tan (u) (1 \cdot 4) d u$

Passaggio 5.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$2 x + C - \int \tan (u) \cdot 4 d u$

Passaggio 5.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\tan (u)$ .

$2 x + C - \int 4 \tan (u) d u$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $u$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$2 x + C - (4 \int \tan (u) d u)$

Passaggio 7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 x + C - 4 \int \tan (u) d u$

Passaggio 8

L'integrale di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\ln (| \sec (u) |)$ .

$2 x + C - 4 (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$2 x - 4 \ln (| \sec (u) |) + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{4}$ .

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{x}{4}) |) + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{1}{4} x) |) + C$