Calcolo Esempi

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Passaggio 2

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 24$ fuori dall'integrale.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

Passaggio 6

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , sposta $15$ fuori dall'integrale.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Passaggio 8.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Passaggio 8.1.3

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Passaggio 8.1.4

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 8.3.2

$- 15$ e $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $3$ .

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Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{3}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

Passaggio 8.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$