Calcolo Esempi

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

Passaggio 1.4

Riordina $x^{2}$ e $2$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

Passaggio 1.5

Riordina $x^{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Passaggio 1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Passaggio 1.8

Metti in evidenza il valore negativo.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

Passaggio 1.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

Passaggio 1.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

Passaggio 1.11

Somma $2$ e $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Passaggio 1.12

Riordina $2$ e $- x$ .

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Passaggio 1.13

Riordina $2 x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

Passaggio 1.14

Sposta $2$ .

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

Passaggio 1.15

Sposta $- x$ .

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

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Passaggio 10.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Passaggio 10.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Passaggio 10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$