Calcolo Esempi

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Passaggio 6.2

Sposta $t^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- 2}$ rispetto a $t$ è $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$