Calcolo Esempi

$\int \frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{t^{3}}{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int t^{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $t^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{- 2} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- 2}$ rispetto a $t$ è $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} (- t^{- 1} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{1}{12} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Passaggio 7.2.3

$\frac{1}{4}$ e $t^{- 1}$ .

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{t^{- 1}}{4} + C$

Passaggio 7.2.4

Sposta $t^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{1}{4 t} + C$