Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x^{6}} - x^{6} - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x^{6}} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{6 \cdot - 1} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\int x^{- 6} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - \int x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{1}{7} x^{7} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$\frac{1}{7}$ e $x^{7}$ .

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{x^{7}}{7} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$- \frac{1}{5 x^{5}} - \frac{x^{7}}{7} - \frac{1}{4} x + C$

Passaggio 8

Riordina i termini.

$- \frac{1}{5 x^{5}} - \frac{1}{7} x^{7} - \frac{1}{4} x + C$