Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di (t^2+t)cos(3t) rispetto a t
Passaggio 1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 3
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
e .
Passaggio 4.2
e .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
e .
Passaggio 7
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
e .
Passaggio 8.2
e .
Passaggio 8.3
e .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Moltiplica per .
Passaggio 11
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 12
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.1
Differenzia .
Passaggio 12.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 12.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 12.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 12.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 13
e .
Passaggio 14
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.2
Moltiplica per .
Passaggio 16
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 17
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 18
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
e .
Passaggio 18.2
e .
Passaggio 19
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 20
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.1
Differenzia .
Passaggio 20.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 20.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 20.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 20.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 21
e .
Passaggio 22
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 23
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1
Moltiplica per .
Passaggio 23.2
Moltiplica per .
Passaggio 24
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 25
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 25.1
Semplifica.
Passaggio 25.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 25.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 25.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 25.2.3
e .
Passaggio 26
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 26.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 26.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 27
Riordina i termini.