Calcolo Esempi

$\int e^{10 u} + 4 d u$ udu

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int e^{10 u} d u + \int 4 d u$

Passaggio 2

Sia $u_{1} = 10 u$ . Allora $d u_{1} = 10 d u$ , quindi $\frac{1}{10} d u_{1} = d u$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u_{1} = 10 u$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $10 u$ .

$\frac{d}{d u} [10 u]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $10 u$ rispetto a $u$ è $10 \frac{d}{d u} [u]$ .

$10 \frac{d}{d u} [u]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

Passaggio 3

$e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{10}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{10} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 d u$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + \int 4 d u$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + 4 u + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{1}{10} e^{u_{1}} + 4 u + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $10 u$ .

$\frac{1}{10} e^{10 u} + 4 u + C$