Calcolo Esempi

$\int {(1 + \sin (x))}^{\frac{5}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = 1 + \sin (x)$ . Allora $d u = \cos (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 1 + \sin (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $1 + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.1.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x)$

Passaggio 1.1.4

Somma $0$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int u^{\frac{5}{2}} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 + \sin (x)$ .

$\frac{2}{7} {(1 + \sin (x))}^{\frac{7}{2}} + C$