Calcolo Esempi

$\int {(x^{2} - 3)}^{5} (2 x) d x$

Passaggio 1

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x^{2} - 3)}^{5}$ .

$\int 2 {(x^{2} - 3)}^{5} x d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int {(x^{2} - 3)}^{5} x d x$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2} - 3$ . Allora $d u = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 3.1

Sia $u = x^{2} - 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 3.1.1

Differenzia $x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3.1.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0$

Passaggio 3.1.5

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$2 \int u^{5} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 4

$u^{5}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{u^{5}}{2} d u$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{2} \int u^{5} d u)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{2} \int u^{5} d u$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} \int u^{5} d u$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \int u^{5} d u$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\int u^{5} d u$ per $1$ .

$\int u^{5} d u$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{5}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{6} {(x^{2} - 3)}^{6} + C$