Calcolo Esempi

$\int \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica per $1$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{6} (x)} d x$

Passaggio 1.2

Scomponi $\sin^{4} (x)$ da $\sin^{6} (x)$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x) \sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 1.3

Frazioni separate.

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)}$ a $\cot^{4} (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

Passaggio 1.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{4} (x) d x$

Passaggio 1.7

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) \cot^{4} (x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \cot (x)$ . Allora $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \cot (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int - 1 u^{4} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int u^{4} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{4}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Passaggio 5

Riscrivi $- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ come $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{5} \cot^{5} (x) + C$