Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{8} k (6 k + 7)$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$k (6 k) + k \cdot 7$

Passaggio 1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

Passaggio 1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

Passaggio 1.4

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

Passaggio 1.5

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k = 6 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 7 \sum_{k = 1}^{8} k$

Passaggio 3

Calcola $6 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(6) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$6 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Passaggio 3.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $8$ per $9$ .

$6 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$6 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

Passaggio 3.3.1.3

Somma $16$ e $1$ .

$6 \frac{72 \cdot 17}{6}$

Passaggio 3.3.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $72$ per $17$ .

$6 (\frac{1224}{6})$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{1224}{6})$

Passaggio 3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1224$

Passaggio 4

Calcola $7 \sum_{k = 1}^{8} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(7) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $8$ e $1$ .

$7 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$7 (\frac{72}{2})$

Passaggio 4.3.3

Dividi $72$ per $2$ .

$7 \cdot 36$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $7$ per $36$ .

$252$

Passaggio 5

Somma i risultati delle sommatorie.

$1224 + 252$

Passaggio 6

Somma $1224$ e $252$ .

$1476$