Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{1}{7})}^{k}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(- \frac{1}{7})}^{1} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica.

$- \frac{1}{7} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{7} + 1 \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{1^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{1}{7})}^{4}$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{7^{4}}$

Passaggio 2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + 1 \frac{1^{4}}{7^{4}}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $\frac{1^{4}}{7^{4}}$ per $1$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1^{4}}{7^{4}}$

Passaggio 2.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{7^{4}}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{343}{343}$ .

$- (\frac{1}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{343}{343}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{49}$ per $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{49}$ per $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{343}$ per $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - (\frac{1}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{343}$ per $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $7$ per $343$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $49$ per $49$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.9

Riordina i fattori di $343 \cdot 7$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{7 \cdot 343} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $7$ per $343$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{2401} + \frac{1}{2401}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 343 + 49 - 7 + 1}{2401}$

Passaggio 2.4

Somma $- 343$ e $49$ .

$\frac{- 294 - 7 + 1}{2401}$

Passaggio 2.5

Sottrai $7$ da $- 294$ .

$\frac{- 301 + 1}{2401}$

Passaggio 2.6

Somma $- 301$ e $1$ .

$\frac{- 300}{2401}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{300}{2401}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{300}{2401}$

Forma decimale:

$- 0.12494793 \dots$