Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{6} 2 {(5)}^{n}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e semplificando.

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Passaggio 2.1

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ .

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{5^{n + 1}}{5^{n}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $5^{n + 1}$ e $5^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $5^{n}$ da $5^{n + 1}$ .

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{5}{1}$

Passaggio 2.2.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$r = 5$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $n$ con $1$ in $2 {(5)}^{n}$ .

$a = 2 \cdot 5^{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Calcola l'esponente.

$a = 2 \cdot 5$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$a = 10$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$10 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $6$ .

$10 \frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $15625$ .

$10 \frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $15625$ da $1$ .

$10 \frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$10 \frac{- 15624}{1 - 5}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$10 (\frac{- 15624}{- 4})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$2 (5) \frac{- 15624}{- 4}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{- 15624}{- 2})$

Passaggio 5.4

$5$ e $\frac{- 15624}{- 2}$ .

$\frac{5 \cdot - 15624}{- 2}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $5$ per $- 15624$ .

$\frac{- 78120}{- 2}$

Passaggio 5.6

Dividi $- 78120$ per $- 2$ .

$39060$