Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

Passaggio 1.2

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $\frac{1}{2}$ nella sommatoria.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Passaggio 3.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Somma $15$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $15$ per $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $240$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{120}{2}$

Passaggio 3.4.3

Dividi $120$ per $2$ .

$60$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$60 + 60$

Passaggio 5

Somma $60$ e $60$ .

$120$