Calcolo Esempi

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $n$ uguale a $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $5$ nella sommatoria.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $8$ e $1$ .

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$5 (\frac{72}{2})$

Passaggio 2.4.3

Dividi $72$ per $2$ .

$5 \cdot 36$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $5$ per $36$ .

$180$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + 5 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$5 + 10$

Passaggio 3.2.3

Somma $5$ e $10$ .

$15$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$180 - 15$

Passaggio 5

Sottrai $15$ da $180$ .

$165$