Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{28} 8 i - 13$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{28} 8 i - 13 = 8 \sum_{k = 1}^{28} i + \sum_{k = 1}^{28} - 13$

Passaggio 2

Calcola $8 \sum_{k = 1}^{28} i$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(8) (\frac{28 (28 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $28$ e $1$ .

$8 \frac{28 \cdot 29}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $28$ per $29$ .

$8 (\frac{812}{2})$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{812}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{812}{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 812$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $4$ per $812$ .

$3248$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{28} - 13$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 13) (28)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 13$ per $28$ .

$- 364$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$3248 - 364$

Passaggio 5

Sottrai $364$ da $3248$ .

$2884$