Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k = - 4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 6 \sum_{k = 1}^{8} k$

Passaggio 2

Calcola $4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $8$ per $9$ .

$- 4 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$- 4 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $16$ e $1$ .

$- 4 \frac{72 \cdot 17}{6}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $72$ per $17$ .

$- 4 (\frac{1224}{6})$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{1224}{6}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (\frac{1224}{3})$

Passaggio 2.3.2.3

$- 2$ e $\frac{1224}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 1224}{3}$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Moltiplica $- 2$ per $1224$ .

$\frac{- 2448}{3}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Dividi $- 2448$ per $3$ .

$- 816$

Passaggio 3

Calcola $6 \sum_{k = 1}^{8} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(6) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$6 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$6 (\frac{72}{2})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{72}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{72}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 72$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $72$ .

$216$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$- 816 + 216$

Passaggio 5

Somma $- 816$ e $216$ .

$- 600$