Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 7)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(k + 7)}^{2}$ come $(k + 7) (k + 7)$ .

$(k + 7) (k + 7)$

Passaggio 1.2

Espandi $(k + 7) (k + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$k (k + 7) + 7 (k + 7)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 (k + 7)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $k$ .

$k^{2} + 7 \cdot k + 7 k + 7 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$k^{2} + 7 k + 7 k + 49$

Passaggio 1.3.2

Somma $7 k$ e $7 k$ .

$k^{2} + 14 k + 49$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 14 k + 49$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$1^{2} + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$1 + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.2

Moltiplica $14$ per $1$ .

$1 + 14 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $14$ .

$15 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.4

Somma $15$ e $49$ .

$64 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$64 + 4 + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.6

Moltiplica $14$ per $2$ .

$64 + 4 + 28 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.7

Somma $4$ e $28$ .

$64 + 32 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.8

Somma $32$ e $49$ .

$64 + 81 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.9

Somma $64$ e $81$ .

$145 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$145 + 9 + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.11

Moltiplica $14$ per $3$ .

$145 + 9 + 42 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.12

Somma $9$ e $42$ .

$145 + 51 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.13

Somma $51$ e $49$ .

$145 + 100 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.14

Somma $145$ e $100$ .

$245 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.15

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$245 + 16 + 14 \cdot 4 + 49$

Passaggio 3.16

Moltiplica $14$ per $4$ .

$245 + 16 + 56 + 49$

Passaggio 3.17

Somma $16$ e $56$ .

$245 + 72 + 49$

Passaggio 3.18

Somma $72$ e $49$ .

$245 + 121$

Passaggio 3.19

Somma $245$ e $121$ .

$366$