Calcolo Esempi

$x^{2} y$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x^{2} y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$y (2 x)$

Passaggio 1.3

Riordina.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$2 \cdot y x$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $2 y x$ .

$f' (x) = 2 x y$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $2 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x y$ rispetto a $x$ è $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 y$

Passaggio 3

Poiché $2 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 0$

Passaggio 4

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 0$