Calcolo Esempi

Per applicare la regola della catena, imposta ${\displaystyle u}$ come ${\displaystyle x-1}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ è ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=3}$.

Sostituisci tutte le occorrenze di ${\displaystyle u}$ con ${\displaystyle x-1}$.

Secondo la regola della somma, la derivata di ${\displaystyle x-1}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-1]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=1}$.

Poiché ${\displaystyle -1}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle -1}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 0}$.

Semplifica l'espressione.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=4}$.

Sposta ${\displaystyle 4}$ alla sinistra di ${\displaystyle {(x-1)}^3}$.

Scomponi ${\displaystyle x^3{(x-1)}^2}$ da ${\displaystyle x^4\left(3{(x-1)}^2\right)+4{(x-1)}^3{x}^3}$.

Sposta ${\displaystyle 3}$ alla sinistra di ${\displaystyle x}$.

Riscrivi ${\displaystyle {(x-1)}^2}$ come ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$.

Espandi ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$ usando il metodo FOIL.

Semplifica e combina i termini simili.

Applica la proprietà distributiva.

Semplifica.

Moltiplica ${\displaystyle x^3}$ per ${\displaystyle x}$ sommando gli esponenti.

Semplifica ciascun termine.

Somma ${\displaystyle 3x}$ e ${\displaystyle 4x}$.

Espandi ${\displaystyle (x^5-2x^4+x^3)(7x-4)}$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

Semplifica ciascun termine.

Sottrai ${\displaystyle 14x^5}$ da ${\displaystyle -4x^5}$.

Somma ${\displaystyle 8x^4}$ e ${\displaystyle 7x^4}$.

Poiché ${\displaystyle 7}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 7x^6}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 7\frac{d}{dx}\left[x^6\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=6}$.

Moltiplica ${\displaystyle 6}$ per ${\displaystyle 7}$.

Poiché ${\displaystyle -18}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle -18x^5}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle -18\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=5}$.

Moltiplica ${\displaystyle 5}$ per ${\displaystyle -18}$.

Poiché ${\displaystyle 15}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 15x^4}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 15\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=4}$.

Moltiplica ${\displaystyle 4}$ per ${\displaystyle 15}$.

Poiché ${\displaystyle -4}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle -4x^3}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=3}$.

Moltiplica ${\displaystyle 3}$ per ${\displaystyle -4}$.

Poiché ${\displaystyle 42}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 42x^5}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 42\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=5}$.

Moltiplica ${\displaystyle 5}$ per ${\displaystyle 42}$.

Poiché ${\displaystyle -90}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle -90x^4}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle -90\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=4}$.

Moltiplica ${\displaystyle 4}$ per ${\displaystyle -90}$.

Poiché ${\displaystyle 60}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 60x^3}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 60\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=3}$.

Moltiplica ${\displaystyle 3}$ per ${\displaystyle 60}$.

Poiché ${\displaystyle -12}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle -12x^2}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle -12\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=2}$.

Moltiplica ${\displaystyle 2}$ per ${\displaystyle -12}$.