Calcolo Esempi

$\frac{3}{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Passaggio 1.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 3 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$6 x^{- 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 2.5.2

$6$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$6 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$- 18 x^{- 4}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

$- 18$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 18}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{18}{x^{4}}$ rispetto a $x$ è $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 4.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 18 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$- 18 (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$72 x^{- 5}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$72 \frac{1}{x^{5}}$

Passaggio 4.5.2

$72$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{72}{x^{5}}$