Calcolo Esempi

${(3 - 2 x)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(3 - 2 x)}^{2}$ come $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 - 2 x) (3 - 2 x)]$

Passaggio 2

Espandi $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 (3 - 2 x) - 2 x (3 - 2 x)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x (3 - 2 x)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x - 2 x (- 2 x)]$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)]$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 x^{2}]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 6 x - 6 x + 4 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 12 x + 4 x^{2}]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - 12 x + 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Passaggio 5

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Passaggio 6

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Passaggio 7

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Passaggio 9

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$- 12 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Passaggio 10

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 12 + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 12 + 4 (2 x)$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 12 + 8 x$

Passaggio 12.2

Riordina i termini.

$8 x - 12$